Alledaagse wonderen

Het onwaarschijnlijkheidsprincipe. Waarom toeval, wonderen en zeldzame gebeurtenissen iedere dag voorkomen

David Hand (vert. Han Visserman)

Een iets te lange inleiding

Er is iets bijzonder grappigs aan de hand met de wetenschappen. (Ik gebruik altijd de meervoudsvorm om te benadrukken dat er niet zoiets bestaat als dé wetenschap). Als ik de naïeve indeling mag hanteren tussen de wereld en onszelf – alsof wijzelf geen deel zouden uitmaken van die wereld – dan hebben we over de eeuwen heen de wereld vrij goed leren begrijpen. De fysica, de scheikunde, de biologie, de astronomie, de kosmologie, het zijn allemaal schitterende voorbeelden van dit succes. Maar onszelf in kaart brengen is een stukje moeilijker gebleken, zeg maar een flink stuk. Wetenschappen zoals psychologie, economie, politicologie en sociologie zijn van vrij recente datum, we spreken doorgaans van de negentiende eeuw. Voor alle duidelijkheid: ik weet dat ook daarvoor wel degelijk psychologische, economische, politieke en sociale processen werden bestudeerd, maar al te vaak gebeurde dat door filosofen die hun eigen arsenaal aan methodes hebben die niet per se die van de hedendaagse wetenschappen zijn (maar daarom niet minder waardevol!). Denk bijvoorbeeld aan de Politica van Aristoteles, om meteen voldoende ver in de tijd terug te keren. Nu is het mij niet om deze tijdsverschuiving te doen maar wel om de curieuze vaststelling dat er een fundamentele ‘wrijving’ bestaat tussen de beschrijvingen van de wereld en onszelf. Aan de ene kant proberen we een correcte – ik vermijd het gebruik van ‘waar’ omdat dat te veel problemen genereert – weergave van de wereld te geven, om vervolgens vast te stellen dat wij die niet zo waarnemen. Het voelt bijzonder paradoxaal aan: we hebben er een idee van hoe het reëel in elkaar steekt, maar we observeren/interpreteren het anders. Bekijk het als volgt: je hebt twee brillen, een wetenschappelijke bril en een alledaagse bril, een niet onbekende analogie. De eerste bril zegt je dat het zo-en-niet-anders is, maar de tweede zegt je het tegendeel. Anders gezegd, wij mensen zijn in ons dagelijkse doen en laten notoir onbetrouwbaar. En daarover gaat Het onwaarschijnlijkheidsprincipe van David Hand (1950). Het was een lange inleiding, dat besef ik, maar het was ook nodig om duidelijk te maken dat we hier niet te maken hebben met een boek dat enkel bedoeld zou zijn voor de bèta’s onder ons, het is evenzeer bedoeld voor de alfa’s en, wat mij betreft, ook voor de rest van het Griekse alfabet.

Kansen en kansrekening

Op geen plaats is deze ‘wrijving’ beter vast te stellen dan in het omgaan met waarschijnlijkheden en kansen. We zijn namelijk heel slecht in het inschatten van kansen en mogelijkheden. Ik geef nu al een aantal jaren een lezing over de kwestie waarom we ons zo vaak vergissen. Het gaat om optische en akoestische illusies, maar ook om zogenaamde cognitieve illusies. Een klassiek voorbeeld van het laatste is het verjaardagsexperiment (dat ook in dit boek uitgebreid aan bod komt). Ik stel mijn publiek de vraag hoe groot de kans is dat er op zijn minst twee mensen aanwezig zijn die op dezelfde dag en maand geboren zijn. Het doorsnee antwoord luidt dat die kans gering moet zijn, zeker als dat publiek voldoende klein is, waarmee ik een vijftigtal mensen bedoel. Vervolgens doen we het experiment en tot nu toe is het altijd gelukt. Plotseling gaan twee handen de lucht in: zelfde dag en zelfde maand. Consternatie alom: hoe kan dit? Als je de wiskundige berekeningen maakt dan zie je dat de kans ongeveer 97% (of 0,97 op een schaal van 0 tot 1) bedraagt als er vijftig mensen aanwezig zijn. Om een hint te geven hoe dit mogelijk is: kijk naar het negatieve geval. Hoe groot is de kans dat alle verjaardagen verschillend zijn? Voor de eerste persoon maakt het niet uit, want alle dagen van het jaar zijn goed. Maar voor iedereen die volgt moet je alle voorgaande data uitsluiten, wat betekent dat de verhouding van mogelijke data tot alle data kleiner moet zijn dan 1. Je krijgt nu 50 getallen kleiner dan 1 (op het eerste na, dat gelijk is aan 1). Die moet je met elkaar vermenigvuldigen omdat alle verjaardagen van elkaar moeten verschillen. Om er een idee van te krijgen hoe snel een vermenigvuldiging van getallen kleiner dan 1 naar 0 gaat, moet je eens een rekenmachientje nemen en 0,9 (wat toch dicht bij 1 ligt) 50 keer met zichzelf vermenigvuldigen. Dit alles betekent dat de kans dat alle verjaardagen verschillend zijn dicht bij 0 ligt en dus de kans dat het niet zo is dicht bij 1. Daarom is het vrij zeker dat er minstens twee samenvallende verjaardagen zijn. Ook na deze uitleg blijft het ongeloof groot: ’t zal wel kloppen allemaal, maar het blijft toch ‘raar’. De twijfel heeft toegeslagen en daarmee is voor mij de lezing geslaagd.

Ook al vindt men het bovenstaande verhaal leuk, de kritiek zal niet lang op zich laten wachten dat dit toch allemaal kunstmatige voorbeelden zijn die met het dagelijkse leven weinig te maken hebben. Hoe vaak wil je weten hoe het zit met de verjaardagen van een al of niet willekeurige groep mensen? Als het effectief daartoe beperkt zou blijven dan schieten we niet veel op, dat geef ik ruiterlijk toe. Maar zoals dit boek laat zien, zijn er talrijke voorbeelden te vinden in de reële wereld. Wat moet je doen als je leest dat niemand de recente beurscrash had zien aankomen omdat de kans dat zoiets zou gebeuren 1 op honderd miljard is? Wat betekent dit? En klopt het? Wat moet je besluiten als een luchtvaartmaatschappij in één jaar drie vliegtuigen verliest door een crash? Moet je dat bedrijf stilleggen wegens levensgevaarlijk? Wat moet je doen als jurylid in een assisenzaak als je hoort dat het DNA op de moordscène voor 85% overeenstemt met dat van de verdachte? Meteen schuldig verklaren? Kranten en weekbladen publiceren graag statistieken over werkgelegenheid, over migratie, over criminaliteit, maar hoe lees je zo’n grafiek? Wat mag je er wel en niet uit besluiten? Het is een van de grote verdiensten van Het onwaarschijnlijkheidsprincipe dat het ons allemaal tot betrokken partij maakt. Daarmee heb ik nog altijd niet uitgelegd waarover het boek precies gaat. Gelukkig laat het zich gemakkelijk samenvatten (wat trouwens ook een verdienste is).

Het onwaarschijnlijkheidsprincipe

Hand concentreert zich op een van de belangrijkste ‘wrijvingen’ als het op kansen aankomt, namelijk de gedachte dat wat onwaarschijnlijk is zich niet zal voordoen. Als in een loterij zoals de Lotto dezelfde getallen twee keer na elkaar uit de trommel zouden rollen, dan zouden we meteen denken dat er sprake is van bedrog. Het argument is eenvoudig genoeg: zo’n zeldzame gebeurtenis kan niet, dus is er ‘gerommeld’. De stelling van Hand is dat het omgekeerde waar is: wat wij onwaarschijnlijk vinden, is meer dan waarschijnlijk. Een op zijn minst gewaagde stelling, maar de onderbouwing ervan is schitterend. Voor Hand werken vijf principes of ‘wetten’ samen om de wrijving te veroorzaken. Ik som ze snel even op met een paar voorbeelden ter illustratie.

In de eerste plaats is er de wet van de onvermijdelijkheid: zijn alle mogelijkheden gegeven, dan moet één ervan zich voordoen. Dat iemand wint in een loterij is volkomen normaal. Dat een muntstuk kruis of munt oplevert, is zeker. Dan is er de wet van de werkelijk grote aantallen: als een voldoende groot aantal mogelijkheden gerealiseerd wordt, dan moeten er ook zijn die we als verrassend en uitzonderlijk beschouwen. Met een dobbelsteen tien keer na elkaar 6 gooien is dus niet uitgesloten. Als je lang genoeg gooit, zal dit zich ooit wel eens voordoen (bedenk dat wij een reeks van gelijke cijfers curieus vinden, maar een rijtje afwisselend bestaand uit 1 en 5 is dat ook). Een derde wet is die van de selectie. Kansen kunnen ingrijpend gewijzigd worden door te selecteren achteraf. Als ik alleen maar die éne droom onthoud die is uitgekomen, dan is dat een half mirakel – ik droomde van X en de volgende dag belt die mij op, een uitermate uitzonderlijke gebeurtenis – maar als ik alle dromen meetel die zonder enig gevolg gebleven zijn, dan krijgen we een totaal ander verhaal. De vierde is de wet van de kanshefboom: kleine verschillen in kansen kunnen aanleiding geven tot grote gevolgen. Denk terug aan het verjaardagsexperiment: hoewel voor ieder individu de kans dicht bij 1 ligt om een verjaardag te hebben verschillend van de andere, ligt de gezamenlijke kans dicht bij 0 door het vermenigvuldigingseffect. En tot slot is er de wet van het voldoende dichtbij: door gebeurtenissen die niet gelijkaardig zijn toch als dusdanig te beschouwen, kan wat men als onwaarschijnlijk ervaart zeer waarschijnlijk worden. Als in het geval van de droom het niet per se de volgende dag moet zijn maar bijvoorbeeld de volgende week of als het niet X zelf hoeft te zijn maar een kennis of familielid van X al dicht genoeg is, dan zullen er ongetwijfeld flink wat meer dromen uitkomen.

Ik voeg er meteen aan toe dat het boek veel meer doet dan alleen maar deze vijf principes uitwerken en uitvoerig toelichten met ‘uit het leven gegrepen’ voorbeelden. Er staat een inleiding in tot de kansrekening, tot de verschillende interpretaties van wat kansen kunnen zijn, tot determinisme in het heelal, tot correlaties en causaliteit, tot technieken gebruikt door zogenaamde profeten en helderzienden om altijd succes te kennen in hun voorspellingen, tot antropische principes (is het heelal op onze maat gemaakt of niet?), et cetera. Het onwaarschijnlijkheidsprincipe is dus een ongemeen rijk boek, dat zich het best mondjesmaat laat lezen.

Een kort en krachtig besluit

Dit boek is bijzonder relevant voor iedereen, niet alleen omdat het zeer toegankelijk en vaak amusant geschreven is, maar omdat we er allemaal mee te maken hebben. In de hoogtechnologische maatschappij die de onze geworden is, worden argumentaties complexer en komen er meer en meer statistieken aan te pas. Om die ernstig te kunnen beoordelen, hebben we competenties nodig die we met onze biologische ‘make-up’ niet hebben meegekregen. Ze moeten dus worden aangeleerd en zouden structureel verankerd moeten worden, bijvoorbeeld door in het middelbaar onderwijs een vak ‘Kritisch denken’ verplicht te maken. Vooralsnog kunnen we alleen maar hopen dat een boek als Het onwaarschijnlijkheidsprincipe zo veel mogelijk verspreid en gelezen wordt.

Ambo|Anthos, Amsterdam, 2014
ISBN 9789026327216
284p.

Geplaatst op 07/02/2015

Deel:

Reacties

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Je reactie zal pas verschijnen na controle op spam. Dat kan een paar uren of dagen duren.